简单的微积分在we中的应用

bloodyliao

初等微积分学，主要是简单的微分和积分。

在we中，微分（即求导）的主要功能就是增量的控制。


微分：
现在假定有函数y=f(t)
当t=t0时（可以理解T为时间）
y=f(t0)
现在假定t的值又增加了 t=t0+Δt
函数的增量Δy = f(t0 + Δt) ? f(t0)
如果此时把 Δy/Δt 可以理解成单位时间内y的增加量。
经过极限ｌｉｍΔt趋近于０，的运算可以得公式：Δy/Δt =nt^(n-1)






举一个例子：y=t^3  
so Δy/Δt =nt^(n-1) = 3t^2
如果 y=t^3+t^2+t+40
那么这时候我们怎么微分呢？
我们假设 t^3=g（ｔ）  t^2=f（ｔ）  t=d（ｔ） 40=s（ｔ）
那么Δy/Δt=[g(t0 + Δt)-g(t0)+f(t0 + Δt) -f(t0)+d(t0 + Δt)-d(t0)+s(t0 + Δt)-s(t0)]/Δt
那么Δy/Δt=Δg/Δt+Δf/Δt+Δd/Δt+Δs/Δt
分别微分后，
Δg/Δt=3t^2   Δf/Δt=2t    Δd/Δt=1     Δs/Δt=0
所以Δy/Δt=3t^2+2t+1+0
好到这里微分教程已经结束，因为we只需要掌握这点就够了。

好说说在 we 中的应用

如何把微分应用到WE当中
那必须要学会如何运用数学函数图像
简单的举个例子

使单位做二次函数形运动
Y=x^2
此时很明显这里的y指的是we中的z轴，即单位高度。
那么x是什么
这里的x就是
单位坐标（x,y）= 点A
目标点坐标（x1,y1）=点B
这两点形成的直线，因此形成的轴

事件：时间每过去0.1s
动作：
{注：在事件开始前首先把单位开始时的坐标记录下来，在这里假设ｘ坐标为ｃ，ｙ坐标为ｄ}
设置Ax坐标=Ax坐标+移动量 乘 COS(A to B 的角度)
设置Bx坐标=Bx坐标+ 移动量 乘 SIN(A to B 的角度)
{注：((Ax坐标-c)^2+(Bx坐标-d)^2)^0.5=x}
设置单位高度=y=（X^2）=(Ax坐标-c)^2+(Bx坐标-d)^2
｛注：这里就是运用了ｙ＝Ｘ的平方｝

所以这样就完成了让单位以一个２次函数的图像，进行轨迹运动。

好那么现在让我们来看看这个例子
如果使得单位在做一个２次函数运动中，转成直线运动
对于这种类型的问题，微分终于可以出场了
ｙ＝ｘ^2
如果运动转化成直线，那么这条直线一定是和函数y=x^2相切的
所以dy/dx=nx^(n-1)=2X

事件：时间每过去0.1s
动作：
if （条件）　ｔｈｅｎ
{注：在事件开始前首先把单位开始时的坐标记录下来，在这里假设ｘ坐标为ｃ，ｙ坐标为ｄ}
设置Ax坐标=Ax坐标+移动量 乘 COS(A to B 的角度)
设置Bx坐标=Bx坐标+ 移动量 乘 SIN(A to B 的角度)
{注：((Ax坐标-c)^2+(Bx坐标-d)^2)^0.5=x}
设置单位高度=y=（X^2）=(Ax坐标-c)^2+(Bx坐标-d)^2
｛注：这里就是运用了ｙ＝Ｘ的平方｝
ｅｌｓｅ　〔开始转成直线）
ＩＦ　条件　ＴＨＥＮ
实数变量＝dy/dx=nx^(n-1)=2X
这里把ｘ带入
（ｘ＝(Ax坐标-c)^2+(Bx坐标-d)^2)^0.5）
ＥＮＤＩＦ
设置Ax坐标=Ax坐标+移动量 乘 COS(A to B 的角度)
设置Bx坐标=Bx坐标+ 移动量 乘 SIN(A to B 的角度)
设置单位高度　=　实数变量　乘　(Ax坐标-c)^2+(Bx坐标-d)^2)^0.5＋　单位当前的飞行高度
（注：这里就应用了Y=2X）
ENDIF
这个例子是用微分来计算斜率，通过斜率来实现转化。

这些只是比较简单的运动，可能不用函数图像也能近似实现，但如果运动的轨迹很复杂，此时增量的计算会使得计算更为简便。

zyx1993130

顶~！。。。。虽然不明白~但是好厉害~